목차
저자 서문 = ⅰ
역자 서문 = ⅴ
1장 연립 일차방정식 = 1
 1.1 연립 일차방정식의 해법 = 1
  일차방정식 = 2
  연립 일차방정식 = 3
  연립 일차방정식의 일반형 = 5
  가우스 소거법 = 6
  기본 교체 연산과 비율 연산 = 7
  행동치 행렬 = 8
  기본 행 연산 = 12
  기약 행 사다리꼴 = 13
  행 사다리꼴 = 16
  직관적 설명 = 16
  응용: 박테리아 배양 = 17
  수학 소프트웨어 = 18
  기약 행 사다리꼴을 위한 알고리즘 = 20
  요약 1.1 = 21
  주요 개념 1.1 = 21
  연습문제 1.1 = 21
 1.2 벡터와 행렬 = 29
  벡터 = 29
  벡터들의 일차결합 = 31
  행렬-벡터 곱 = 33
  벡터 집합의 생성 = 35
  연립 일차방정식에 대한 이해 = 37
  행동치 연립방정식 = 38
  모순이 없는 그리고 모순이 있는 연립방정식 = 41
  주의 = 42
  응용: 선형 상미분방정식 = 43
  응용: 빔 구부리기 = 44
  수학 소프트웨어 = 45
  요약 1.2 = 46
  주요 개념 1.2 = 47
  연습문제 1.2 = 47
 1.3 핵, 계수, 동차방정식 = 54
  행렬의 핵 또는 영공간 = 54
  동차방정식 = 56
  기약 행 사다리꼴의 유일성 = 57
  행렬의 계수 = 57
  연립방정식의 일반해 = 60
  행렬-행렬 곱 = 61
  첨수가 붙은 벡터들의 집합: 일차독립과 일차종속 = 64
  행축소 과정 이용 = 68
  일차종속 또는 일차독립의 결정 = 70
  응용: 화학 = 71
  요약 1.3 = 72
  주요 개념 1.3 = 72
  연습문제 1.3 = 72
2장 벡터공간 = 81
 2.1 유클리드 벡터공간 = 81
  n-튜플과 벡터 = 81
  벡터 덧셈과 스칼라 곱셈 = 82
  벡터공간 Rⁿ의 성질 = 82
  일차결합 = 84
  벡터 집합의 생성 = 84
  벡터의 기하학적 해석 = 86
  응용: 기초 역학 = 87
  응용: 네트워크 문제, 교통 흐름 = 90
  응용: 전기 회로 = 92
  요약 2.1 = 95
  주요 개념 2.1 = 96
  연습문제 2.1 = 96
 2.2 직선, 평면, 그리고 초평면 = 102
  원점을 지나는 직선 = 102
  평면(R²)에서의 직선 = 103
  R³에서의 직선 = 105
  R³에서의 평면 = 107
  Rⁿ에서의 직선과 평면 = 111
  연립방정식의 일반해 = 111
  응용: 포식동물-먹이 시뮬레이션 = 113
  응용: 부분분수 분해 = 114
  응용: 최소제곱법 = 115
  요약 2.2 = 117
  주요 개념 2.2 = 117
  연습문제 2.2 = 117
 2.3 선형변환 = 121
  함수, 사상, 그리고 변환 = 121
  정의구역, 공변역, 그리고 치역 = 121
  여러 가지 예제들 = 122
  단사함수와 전사함수 = 124
  선형변환 = 125
  행렬을 이용하여 선형사상 정의하기 = 128
  단사와 전사 선형변환 = 130
  선형변환의 효과 = 131
  기하학적인 도형 위의 선형변환의 효과 = 135
  두 선형사상의 합성 = 136
  응용: 데이터 평탄화하기 = 137
  요약 2.3 = 138
  주요 개념 2.3 = 138
  연습문제 2.3 = 138
 2.4 일반 벡터공간 = 146
  벡터공간 = 146
  벡터공간에 대한 정리 = 147
  여러 가지 예제들 = 149
  일차종속 집합 = 152
  선형사상 = 158
  응용: 경제 이론에서의 모델 = 160
  요약 2.4 = 164
  주요 개념 2.4 = 165
  연습문제 2.4 = 165
3장 행렬 연산 = 171
 3.1 행렬 = 171
  행렬 덧셈과 스칼라 곱셈 = 171
  행렬-행렬 곱셈 = 173
  앞곱과 뒤곱 = 174
  내적 = 175
  특수한 행렬 = 176
  행렬의 전치 = 179
  대칭행렬 = 180
  반대칭행렬 = 180
  행렬 곱의 비교환성 = 181
  행렬 곱에 대한 결합법칙 = 182
  선형변환 = 183
  기본행렬 = 183
  행렬 곱 더 보기 = 184
  벡터-행렬 곱 = 185
  응용: 식이 요법 문제 = 187
  위험한 함정 = 190
  요약 3.1 = 190
  주요 개념 3.1 = 191
  연습문제 3.1 = 191
 3.2 역행렬 = 197
  좌역행렬에 의한 선형계의 풀이법 = 198
  우역행렬에 의한 선형계의 풀이법 = 200
  분석 = 200
  정방행렬 = 201
  가역행렬 = 202
  기본행렬과 LU분해 = 204
  역행렬의 계산 = 206
  비정방행렬의 좌역 및 우역행렬들 = 206
  가역행렬 정리 = 208
  응용: 보간법 = 210
  수학 소프트웨어 = 212
  요약 3.2 = 213
  주요 개념 3.2 = 214
  연습문제 3.2 = 214
4장 행렬식 = 225
 4.1 행렬식: 소개 = 225
  행렬식의 성질 = 225
  행렬식 계산 알고리즘 = 228
  비율 연산 없는 알고리즘 = 230
  영행렬식 = 231
  넓이와 부피의 계산 = 233
  수학 소프트웨어 = 237
  요약 4.1 = 237
  주요 개념 4.1 = 238
  연습문제 4.1 = 238
 4.2 행렬식: 성질 = 243
  소행렬과 여인수 = 243
  일의 평가치 = 246
  행렬식의 직접 계산법 = 246
  행렬식의 성질 = 247
  크래머의 법칙 = 252
  R³에서의 평면 = 253
  행렬식을 이용한 역행렬의 계산 = 253
  방데르몽 행렬 = 256
  암호문 = 257
  수학 소프트웨어 = 258
  행렬식의 표기와 성질에 관한 복습 = 259
  요약 4.2 = 259
  주요 개념 4.2 = 260
  연습문제 4.2 = 260
5장 벡터 부분공간 = 267
 5.1 행공간, 열공간 및 영공간 = 267
  소개 = 267
  선형변환 = 272
  핵과 영공간의 다시 보기 = 275
  행렬의 행공간과 열공간 = 276
  주의 = 281
  요약 5.1 = 281
  주요 개념 5.1 = 281
  연습문제 5.1 = 281
 5.2 기저와 차원 = 287
  벡터공간의 기저 = 287
  좌표벡터 = 290
  동형사상과 동치 관계 = 292
  유한차원 및 무한차원 벡터공간 = 294
  집합에서의 선형변환 = 300
  여러 부분공간의 차원 = 302
  주의 = 306
  요약 5.2 = 306
  주요 개념 5.2 = 307
  연습문제 5.2 = 307
 5.3 좌표계 = 316
  좌표벡터 = 316
  좌표변환 = 317
  선형변환 = 320
  벡터공간에서 그 벡터공간으로의 함수 = 324
  닮은 행렬 = 325
  동치 관계 다시 보기 = 327
  예제 더 보기 = 328
  요약 5.3 = 332
  주요 개념 5.3 = 332
  연습문제 5.3 = 333
6장 고유계 = 337
 6.1 고유값과 고유벡터 = 337
  소개 = 337
  고유값과 고유벡터 = 338
  고유값을 구할 때 행렬식 이용하기 = 339
  선형변환 = 341
  서로 다른 고유값 = 343
  고유벡터들로 이루어진 기저 = 344
  응용: 행렬의 거듭제곱 = 345
  특성방정식과 특성다항식 = 346
  복소수를 포함하는 경우의 대각화 = 347
  응용: 동역학계= 348
  R²상에서의 여러 동역학계= 352
  동역학계 분석 = 352
  응용: 경제 모델 = 353
  응용: 연립일차 미분방정식 = 355
  맺는말: 행렬식을 고려하지 않은 고유계 = 356
  수학 소프트웨어 = 358
  요약 6.1 = 361
  주요 개념 6.1 = 361 
  연습문제 6.1 = 362
7장 내적 벡터공간 = 373
 7.1 내적공간 = 373
  내적공간과 그 성질 = 373
  내적공간에서의 노름 = 376
  거리함수 = 378
  상호직교벡터 = 379
  직교사영 = 381
  벡터들 사이의 각 = 382
  직교여집합 = 384
  정규직교기저 = 386
  내적공간에서의 부분공간 = 389
  응용: 일과 힘 = 390
  응용: 충돌 = 391
  요약 7.1 = 391
  주요 개념 7.1 = 392
  연습문제 7.1 = 392
 7.2 직교성 = 399
  서론 = 399
  그람-슈미트 과정 = 400
  비정규화 그람-슈미트 알고리즘 = 402
  변형된 그람-슈미트 과정 = 403
  선형 최소제곱해 = 406
  그람 행렬 = 411
  한 점에서 초평면까지의 거리 = 415
  수학 소프트웨어 = 417
  요약 7.2 = 417
  주요 개념 7.2 = 418
  연습문제 7.2 = 418
8장 추가 주제 = 425
 8.1 에르미트행렬과 스펙트럼 정리 = 425
  소개 = 425
  에르미트행렬과 자기수반 사상 = 425
  자기수반 사상 = 428
  스펙트럼 정리 = 430
  유니타리와 직교 행렬 = 432
  케일라-해밀턴 정리 = 434
  이차 형식 = 437
  응용: 월드와이드웹 검색 = 440
  수학 소프트웨어 = 443
  요약 8.1 = 444
  주요 개념 8.1 = 444
  연습문제 8.1 = 444
 8.2 행렬 분해와 블록행렬 = 448
  소개 = 448
  순열행렬 = 449
  LU분해 = 450
  L<TEX>$$L^T$$</TEX>분해: 콜레스키 분해 = 454
  LD<TEX>$$L^T$$</TEX>분해 = 457
  QR분해 = 458
  특이값 분해(SVD) = 460
  슈어 분해 = 461
  분할된 행렬 = 462
  2×2 블록행렬을 갖는 선형계 풀기 = 464
  2×2 블록가역행렬 = 466
  응용: 선형 최소제곱 문제 = 468
  수학 소프트웨어 = 470
  요약 8.2 = 475
  주요 개념 8.2 = 476
  연습문제 8.2 = 476
 8.3 일차방정식의 반복법 = 482
  소개 = 482
  리처드슨 반복법 = 483
  야코비 반복법 = 484
  가우스-자이델 방법 = 485
  축차가속완화 방법 = 486
  공액 그래디언트 방법 = 486
  대각지배행렬 = 488
  Gerschgorin 정리 = 489
  무한 노름 = 493
  수렴 성질 = 494
  고유값을 구하기 위한 거듭제곱법 = 495
  응용: 인구학의 문제, 인구 이동 = 497
  응용: 레온티예프 열린 모델 = 500
  수학 소프트웨어 = 503
  요약 8.3 = 505
  주요 개념 8.3 = 506
  연습문제 8.3 = 506
부록 A 연역법과 여러 증명 = 511
 A.1 소개 = 511
 A.2 연역법과 직접 검증 = 512
 A.3 함의 = 512
 A.4 귀류법 = 514
 A.5 수학적 귀납법 = 514
 A.6 진리표 = 516
 A.7 부분집합과 드모르간의 법칙 = 517
 A.8 한정사 = 518
 A.9 한정 명제의 부정 = 518
 A.10 여러 미심쩍은 '증명' = 519
  요약 부록 A = 520
  주요 개념 부록 A = 520
  연습문제 부록 A = 520
부록 B 복소 연산 = 526
 B.1 복소수의 연산 = 526
 B.2 대수학의 기본 정리 = 527
 B.3 아벨-루피니 정리 = 528
일반 연습문제에 대한 해답 및 힌트 = 529
참고문헌 = 544
찾아보기 = 547