목차
제1장 수와 연산 / 홍진곤
1. 수와 연산 교수ㆍ학습 이론
가. 수와 연산 지도의 의의 = 2
나. 수 개념의 발생 = 3
1) 수 개념은 어디에서 추상되는가? = 3
2) 수 개념의 원천이 되는 활동 = 6
3) 수 개념의 조작적 구성 = 9
다. 정수와 유리수 = 14
1) 음수 개념의 역사적 발생 = 14
2) 음수 지도를 위한 모델 = 16
3) 형식 불역의 원리 = 20
4) 유리수 개념의 지도 = 22
라. 집합과 논리 = 27
1) 자연수 개념과 집합론 = 27
2) 실무한과 관련된 문제 = 30
3. 수와 연산 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 33
나. 교과서의 이해 = 35
1) 음수 = 35
2) 무한소수와 유리수, 무리수 = 40
다. 수업의 이해 = 44
라. 공학적 도구의 활용 = 48
참고문헌 = 50
제2장 대수 / 김남희
1. 대수 교수ㆍ학습 이론
가. 대수 지도의 의의 = 52
나. 대수의 역사적 발달 = 53
1) 대수의 의미 변화 = 53
2) 대수의 정의 = 54
3) 대수의 발달 단계 = 55
4) 구조적 대수로의 발달 = 57
다. 대수 교수ㆍ학습 관련 연구 = 58
1) 대수적 언어로서의 변수 = 58
2) 대수 학습과 문자의 이해 = 74
3) 문자식의 지도 = 76
4) 대수적 사고 요소 = 78
5) 문제 해결과 방정식 = 85
3. 대수 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 87
1) 우리나라 교육과정의 대수 = 87
2) NCTM Standards의 대수 = 90
나. 교과서의 이해 = 93
1) 변수 개념 도입 = 93
2) 일반화의 지도 = 95
3) '문자식'의 구성 = 97
4) 수학 교수ㆍ학습 이론 적용 사례 = 99
다. 수업의 이해 = 104
1) 문자식 지도를 위한 수업 구성 = 104
2) 문자식 지도를 위한 수업계획안 = 106
라. 공학적 도구의 활용 = 112
1) Excel을 활용한 방정식의 개념 지도 = 113
2) 계산기를 활용한 문자식 학습 = 113
3) 그래픽 계산기의 활용 = 114
4) GrafEq.를 활용한 부등식의 영역 시각화 = 115
참고문헌 = 117
제3장 함수 / 정영옥
1. 함수 교수ㆍ학습 이론
가. 함수 지도의 의의 = 122
나. 함수의 역사적 발달 = 123
1) 전 함수 단계 = 124
2) 기하적 함수 단계 = 126
3) 대수적 함수 단계 = 128
4) 논리적 함수 단계 = 129
5) 집합적 함수 단계 = 131
다. 함수 교수ㆍ학습 관련 연구 = 133
1) 함수의 여러 측면과 함수의 도입 = 133
2) Freudenthal의 교수학적 현상학에 따른 함수 지도 = 136
3) Krabbendam의 질적 접근에 따른 함수 그래프 지도 = 141
4) Janvier의 번역 활동에 따른 함수 지도 = 144
5) 함수 학습의 인식론적 장애 = 146
3. 함수 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 151
1) 우리나라 교육과정의 함수 = 151
2) NCTM Standards의 함수 = 153
나. 교과서의 이해 = 155
1) 함수 지도의 전 단계 = 155
2) 함수 개념 도입 = 156
3) 함수 유형과 맥락 = 158
4) 함수 표현과 번역 = 164
5) 함수 연산 = 168
다. 수업의 이해 = 169
1) 수업 계획 = 169
2) 학생들의 예상 반응 = 171
라. 공학적 도구의 활용 = 176
1) Excel 프로그램을 활용한 함수의 성질 이해 = 177
2) Excel 프로그램을 활용한 수학적 모델링 = 179
참고문헌 = 183
제4장 기하와 증명 / 나귀수
1. 기하와 증명 교수ㆍ학습 이론
가. 기하와 증명 지도의 의의 = 188
나. 기하학의 역사적 발달 = 189
1) 기하학의 발생 = 189
2) 유클리드 기하 = 189
3) 해석 기하 = 203
4) 비유클리드 기하 = 206
5) 변환 기하적 관점 = 208
다. 기하와 증명 교수ㆍ학습 관련 연구 = 214
1) 기하 개념의 이해와 적용 = 214
2) van Hieles의 기하적 사고 수준 이론 = 220
3) Freudenthal의 증명 교수ㆍ학습론 = 225
4) 수리철학적 관점에서 본 증명의 의미 = 230
2. 기하와 증명 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 239
1) 우리나라 교육과정의 기하와 증명 = 239
2) NCTM Standards의 기하와 증명 = 242
나. 수업의 이해 = 246
1) 교사의 증명 지도 방식 = 246
2) 학생들의 증명 학습 실태 = 254
3) 증명 교수ㆍ학습 개선 방향 = 259
다. 공학적 도구의 활용 = 263
1) GSP를 활용한 삼각형의 내각의 합의 지도 = 263
2) GSP를 활용한 이등변삼각형의 성질의 지도 = 266
참고문헌 = 269
제5장 미분과 적분 / 박경미
1. 미분과 적분 교수ㆍ학습 이론
가. 미분과 적분 지도의 의의 = 272
나. 미분과 적분의 역사적 발달 = 273
1) Archimedes의 구적법과 평형법 = 273
2) Kepler의 포도주통의 부피를 통한 미분의 아이디어 탐구 = 277
3) Cavalieri의 불가분량법 = 278
4) Newton과 Leibniz의 미적분학 = 279
5) 18세기 이후의 미적분학 = 282
다. 미분과 적분 교수ㆍ학습 관련 연구 = 284
1) 극한과 연속에 대한 개념 정의와 개념 이미지 = 284
2) APOS 이론 = 288
3) 역사발생적 원리 = 290
2. 미분과 적분 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 296
1) 우리나라 교육과정의 미분과 적분 = 296
2) 일본 교육과정의 미분과 적분 = 297
3) 미적분(연속수학) 대 이산수학 = 299
나. 교과서의 이해 = 300
1) 수열 = 300
2) 무한 개념 = 301
3) 미적분학의 기본정리 = 305
4) 자연로그의 밑 e = 309
5) 수학적 귀납법 = 312
다. 수업의 이해 = 314
1) 수열과 함수의 극한값에 대한 지도 방법 = 314
2) 미분을 도입하는 여러 가지 방법 = 317
3) Lakatos의 준경험주의에 기초한 접선 개념 지도 = 319
4) Cavalieri의 불가분량법의 활용 = 323
라. 공학적 도구의 활용 = 324
1) Maple을 이용한 구분구적법의 이해 = 324
2) Livemath를 이용한 그래프의 연속성과 미분가능성의 탐구 = 328
참고문헌 = 330
제6장 확률과 통계 / 이경화
1. 확률과 통계 교수ㆍ학습 이론
가. 확률과 통계 지도의 의의 = 334
나. 확률과 통계의 역사적 발달 = 336
1) 주사위 놀이와 확률 = 337
2) Pascal과 Format 사이의 서신 왕래 = 338
3) Pascal 삼각형 = 339
4) 통계적 확률과 수학적 확률 = 341
5) 중심극한 정리 = 342
6) Bayes 정리 = 344
7) 확률의 공리화 = 345
8) 최소제곱법 = 346
9) 통계적 분석 = 346
다. 확률과 통계 교수ㆍ학습 관련 연구 = 348
1) 직관과 확률 교육 = 348
2) 판단 전략과 확률 교육 = 349
3) 패러독스와 확률 교육 = 350
4) 확률적 사고 교육 = 353
5) 통계적 사고 교육 = 355
6) 탐색적 자료 분석 관점 = 356
7) Freudenthal의 현실과 관련성이 깊은 문제 상황 = 357
2. 확률과 통계 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 360
1) 우리나라 교육과정의 확률과 통계 = 360
2) NCTM Standards의 확률과 통계 = 363
나. 교과서의 이해 = 366
1) 도수분포표 = 367
2) 확률의 뜻 = 368
3) 상관관계 = 370
4) 표본표준편차 = 373
다. 수업의 이해 = 376
1) 교사의 역할 : 배경화와 개인화, 탈배경화와 탈개인화 = 377
2) 극단적인 교수 현상 = 378
3) 수업 이해 1:확률의 기본 성질 = 380
4) 수업 이해 2:실생활 자료의 수집과 분석 = 382
라. 공학적 도구의 활용 = 385
1) 컴퓨터 시뮬레이션의 활용 = 385
2) 그래프와 계산 기능의 활용 = 389
참고문헌 = 391
찾아보기 = 395
제1장 수와 연산 / 홍진곤
1. 수와 연산 교수ㆍ학습 이론
가. 수와 연산 지도의 의의 = 2
나. 수 개념의 발생 = 3
1) 수 개념은 어디에서 추상되는가? = 3
2) 수 개념의 원천이 되는 활동 = 6
3) 수 개념의 조작적 구성 = 9
다. 정수와 유리수 = 14
1) 음수 개념의 역사적 발생 = 14
2) 음수 지도를 위한 모델 = 16
3) 형식 불역의 원리 = 20
4) 유리수 개념의 지도 = 22
라. 집합과 논리 = 27
1) 자연수 개념과 집합론 = 27
2) 실무한과 관련된 문제 = 30
3. 수와 연산 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 33
나. 교과서의 이해 = 35
1) 음수 = 35
2) 무한소수와 유리수, 무리수 = 40
다. 수업의 이해 = 44
라. 공학적 도구의 활용 = 48
참고문헌 = 50
제2장 대수 / 김남희
1. 대수 교수ㆍ학습 이론
가. 대수 지도의 의의 = 52
나. 대수의 역사적 발달 = 53
1) 대수의 의미 변화 = 53
2) 대수의 정의 = 54
3) 대수의 발달 단계 = 55
4) 구조적 대수로의 발달 = 57
다. 대수 교수ㆍ학습 관련 연구 = 58
1) 대수적 언어로서의 변수 = 58
2) 대수 학습과 문자의 이해 = 74
3) 문자식의 지도 = 76
4) 대수적 사고 요소 = 78
5) 문제 해결과 방정식 = 85
3. 대수 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 87
1) 우리나라 교육과정의 대수 = 87
2) NCTM Standards의 대수 = 90
나. 교과서의 이해 = 93
1) 변수 개념 도입 = 93
2) 일반화의 지도 = 95
3) '문자식'의 구성 = 97
4) 수학 교수ㆍ학습 이론 적용 사례 = 99
다. 수업의 이해 = 104
1) 문자식 지도를 위한 수업 구성 = 104
2) 문자식 지도를 위한 수업계획안 = 106
라. 공학적 도구의 활용 = 112
1) Excel을 활용한 방정식의 개념 지도 = 113
2) 계산기를 활용한 문자식 학습 = 113
3) 그래픽 계산기의 활용 = 114
4) GrafEq.를 활용한 부등식의 영역 시각화 = 115
참고문헌 = 117
제3장 함수 / 정영옥
1. 함수 교수ㆍ학습 이론
가. 함수 지도의 의의 = 122
나. 함수의 역사적 발달 = 123
1) 전 함수 단계 = 124
2) 기하적 함수 단계 = 126
3) 대수적 함수 단계 = 128
4) 논리적 함수 단계 = 129
5) 집합적 함수 단계 = 131
다. 함수 교수ㆍ학습 관련 연구 = 133
1) 함수의 여러 측면과 함수의 도입 = 133
2) Freudenthal의 교수학적 현상학에 따른 함수 지도 = 136
3) Krabbendam의 질적 접근에 따른 함수 그래프 지도 = 141
4) Janvier의 번역 활동에 따른 함수 지도 = 144
5) 함수 학습의 인식론적 장애 = 146
3. 함수 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 151
1) 우리나라 교육과정의 함수 = 151
2) NCTM Standards의 함수 = 153
나. 교과서의 이해 = 155
1) 함수 지도의 전 단계 = 155
2) 함수 개념 도입 = 156
3) 함수 유형과 맥락 = 158
4) 함수 표현과 번역 = 164
5) 함수 연산 = 168
다. 수업의 이해 = 169
1) 수업 계획 = 169
2) 학생들의 예상 반응 = 171
라. 공학적 도구의 활용 = 176
1) Excel 프로그램을 활용한 함수의 성질 이해 = 177
2) Excel 프로그램을 활용한 수학적 모델링 = 179
참고문헌 = 183
제4장 기하와 증명 / 나귀수
1. 기하와 증명 교수ㆍ학습 이론
가. 기하와 증명 지도의 의의 = 188
나. 기하학의 역사적 발달 = 189
1) 기하학의 발생 = 189
2) 유클리드 기하 = 189
3) 해석 기하 = 203
4) 비유클리드 기하 = 206
5) 변환 기하적 관점 = 208
다. 기하와 증명 교수ㆍ학습 관련 연구 = 214
1) 기하 개념의 이해와 적용 = 214
2) van Hieles의 기하적 사고 수준 이론 = 220
3) Freudenthal의 증명 교수ㆍ학습론 = 225
4) 수리철학적 관점에서 본 증명의 의미 = 230
2. 기하와 증명 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 239
1) 우리나라 교육과정의 기하와 증명 = 239
2) NCTM Standards의 기하와 증명 = 242
나. 수업의 이해 = 246
1) 교사의 증명 지도 방식 = 246
2) 학생들의 증명 학습 실태 = 254
3) 증명 교수ㆍ학습 개선 방향 = 259
다. 공학적 도구의 활용 = 263
1) GSP를 활용한 삼각형의 내각의 합의 지도 = 263
2) GSP를 활용한 이등변삼각형의 성질의 지도 = 266
참고문헌 = 269
제5장 미분과 적분 / 박경미
1. 미분과 적분 교수ㆍ학습 이론
가. 미분과 적분 지도의 의의 = 272
나. 미분과 적분의 역사적 발달 = 273
1) Archimedes의 구적법과 평형법 = 273
2) Kepler의 포도주통의 부피를 통한 미분의 아이디어 탐구 = 277
3) Cavalieri의 불가분량법 = 278
4) Newton과 Leibniz의 미적분학 = 279
5) 18세기 이후의 미적분학 = 282
다. 미분과 적분 교수ㆍ학습 관련 연구 = 284
1) 극한과 연속에 대한 개념 정의와 개념 이미지 = 284
2) APOS 이론 = 288
3) 역사발생적 원리 = 290
2. 미분과 적분 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 296
1) 우리나라 교육과정의 미분과 적분 = 296
2) 일본 교육과정의 미분과 적분 = 297
3) 미적분(연속수학) 대 이산수학 = 299
나. 교과서의 이해 = 300
1) 수열 = 300
2) 무한 개념 = 301
3) 미적분학의 기본정리 = 305
4) 자연로그의 밑 e = 309
5) 수학적 귀납법 = 312
다. 수업의 이해 = 314
1) 수열과 함수의 극한값에 대한 지도 방법 = 314
2) 미분을 도입하는 여러 가지 방법 = 317
3) Lakatos의 준경험주의에 기초한 접선 개념 지도 = 319
4) Cavalieri의 불가분량법의 활용 = 323
라. 공학적 도구의 활용 = 324
1) Maple을 이용한 구분구적법의 이해 = 324
2) Livemath를 이용한 그래프의 연속성과 미분가능성의 탐구 = 328
참고문헌 = 330
제6장 확률과 통계 / 이경화
1. 확률과 통계 교수ㆍ학습 이론
가. 확률과 통계 지도의 의의 = 334
나. 확률과 통계의 역사적 발달 = 336
1) 주사위 놀이와 확률 = 337
2) Pascal과 Format 사이의 서신 왕래 = 338
3) Pascal 삼각형 = 339
4) 통계적 확률과 수학적 확률 = 341
5) 중심극한 정리 = 342
6) Bayes 정리 = 344
7) 확률의 공리화 = 345
8) 최소제곱법 = 346
9) 통계적 분석 = 346
다. 확률과 통계 교수ㆍ학습 관련 연구 = 348
1) 직관과 확률 교육 = 348
2) 판단 전략과 확률 교육 = 349
3) 패러독스와 확률 교육 = 350
4) 확률적 사고 교육 = 353
5) 통계적 사고 교육 = 355
6) 탐색적 자료 분석 관점 = 356
7) Freudenthal의 현실과 관련성이 깊은 문제 상황 = 357
2. 확률과 통계 교수ㆍ학습 실제
가. 교육과정의 이해 = 360
1) 우리나라 교육과정의 확률과 통계 = 360
2) NCTM Standards의 확률과 통계 = 363
나. 교과서의 이해 = 366
1) 도수분포표 = 367
2) 확률의 뜻 = 368
3) 상관관계 = 370
4) 표본표준편차 = 373
다. 수업의 이해 = 376
1) 교사의 역할 : 배경화와 개인화, 탈배경화와 탈개인화 = 377
2) 극단적인 교수 현상 = 378
3) 수업 이해 1:확률의 기본 성질 = 380
4) 수업 이해 2:실생활 자료의 수집과 분석 = 382
라. 공학적 도구의 활용 = 385
1) 컴퓨터 시뮬레이션의 활용 = 385
2) 그래프와 계산 기능의 활용 = 389
참고문헌 = 391
찾아보기 = 395