서문
인류는 수의 세계를 확장해 왔다 = 4
수와 관련된 수학자 · 물리학자의 역사 연표
1장 수의 역사
고대의 수 = 10
자연수의 비 ― 분수의 발명 = 12
‘무리수’의 발견 = 20
0의 발명 ①~② = 28
음수의 역사 = 32
실수의 완성과 무한의 개념 = 36
더 알고 싶다! 칼럼
유리수의 조건과 유리수가 가지고 있는 흥미로운 성질 = 14
피타고라스는 유리수가 수의 전부라고 믿었다 = 16
소수의 표기법이 생긴 것은 16세기 = 18
고대 메소포타미아의 점토판에 새겨진 루트 2 = 22
고대인은 이렇게 제곱근을 작도했다 = 24
루트 2가 무리수인 것의 증명 = 26
루트 2를 분수로 나타내는 방법 -- 연분수 = 27
방정식이란 무엇인가? = 34
2장 허수의 탄생
카르다노의 문제 ①~② = 44
‘실수’의 허점 = 48
허수의 탄생 ①~② = 52
허수와의 싸움 = 58
허수 단위 i의 탄생 = 60
더 알고 싶다! 칼럼
4000년의 역사를 가진 '2차 방정식의 근의 공식' = 50
도박을 좋아해 확률론의 발전에도 기여한 카르다노 = 56
자연로그의 밑 e = 62
원주율 파이 = 64
3장 허수의 신비한 성질
허수의 가시화와 ‘복소수’ ①~③ = 68
가우스 평면의 신기한 성질 ①~③ = 74
허수로 푸는 신기한 퍼즐 ①~② = 82
더 알고 싶다! 칼럼
복소수의 '편각'과 '절댓값' = 80
'카르다노의 문제'를 가우스 평면으로 확인해 보자 = 81
더 알고 싶다! Q&A
Q1. 왜 '가우스 평면'이라고 하는가? = 86
Q2. 허수에 대소가 있는가? = 87
Q3. '음수X음수=음수'의 세계 = 88
Q4. '가모의 문제'는 허수 없이도 풀 수 있다? = 89
4장 허수의 물리학
양자 역학과 허수 ①~③ = 92
‘4차원 시공’과 허수 ①~③ = 98
호킹 박사의 ‘허수 시간’ ①~③ = 104
고바야시·마사카와 이론과 허수 = 110
더 알고 싶다! Q&A
Q5. 실재하지 않는 수가 어떻게 자연계와 관계하는가? = 116
5장 허수의 다양한 응용
3차 방정식과 허수 = 120
3차 방정식의 근의 공식 ①~③ = 124
가우스와 가우스 평면 ①~② = 130
프랙털과 복소수 = 134
인류의 소중한 보물 ― 오일러의 공식 ①~② = 136
황금비와 정오각형과 복소수 = 148
고급편 ― 대수학의 기본 정리 = 156
더 알고 싶다! 칼럼
타르탈리아는 어떤 문제를 풀었는가? = 122
허수를 ‘사용해 보여 준’ 봄벨리 = 123
삼각 함수란 무엇인가? = 140
지수 함수란 무엇인가? = 142
오일러의 공식에 대해 더 알고 싶다! = 147
더 알고 싶다! Q&A
Q6. 타르탈리아는 혼자의 힘으로 공식을 발견했을까? = 144
Q7. 제2의 허수가 있다? = 145
Q8. -1의 4제곱근, 8제곱근, 16제곱근은? = 146
인류는 수의 세계를 확장해 왔다 = 4
수와 관련된 수학자 · 물리학자의 역사 연표
1장 수의 역사
고대의 수 = 10
자연수의 비 ― 분수의 발명 = 12
‘무리수’의 발견 = 20
0의 발명 ①~② = 28
음수의 역사 = 32
실수의 완성과 무한의 개념 = 36
더 알고 싶다! 칼럼
유리수의 조건과 유리수가 가지고 있는 흥미로운 성질 = 14
피타고라스는 유리수가 수의 전부라고 믿었다 = 16
소수의 표기법이 생긴 것은 16세기 = 18
고대 메소포타미아의 점토판에 새겨진 루트 2 = 22
고대인은 이렇게 제곱근을 작도했다 = 24
루트 2가 무리수인 것의 증명 = 26
루트 2를 분수로 나타내는 방법 -- 연분수 = 27
방정식이란 무엇인가? = 34
2장 허수의 탄생
카르다노의 문제 ①~② = 44
‘실수’의 허점 = 48
허수의 탄생 ①~② = 52
허수와의 싸움 = 58
허수 단위 i의 탄생 = 60
더 알고 싶다! 칼럼
4000년의 역사를 가진 '2차 방정식의 근의 공식' = 50
도박을 좋아해 확률론의 발전에도 기여한 카르다노 = 56
자연로그의 밑 e = 62
원주율 파이 = 64
3장 허수의 신비한 성질
허수의 가시화와 ‘복소수’ ①~③ = 68
가우스 평면의 신기한 성질 ①~③ = 74
허수로 푸는 신기한 퍼즐 ①~② = 82
더 알고 싶다! 칼럼
복소수의 '편각'과 '절댓값' = 80
'카르다노의 문제'를 가우스 평면으로 확인해 보자 = 81
더 알고 싶다! Q&A
Q1. 왜 '가우스 평면'이라고 하는가? = 86
Q2. 허수에 대소가 있는가? = 87
Q3. '음수X음수=음수'의 세계 = 88
Q4. '가모의 문제'는 허수 없이도 풀 수 있다? = 89
4장 허수의 물리학
양자 역학과 허수 ①~③ = 92
‘4차원 시공’과 허수 ①~③ = 98
호킹 박사의 ‘허수 시간’ ①~③ = 104
고바야시·마사카와 이론과 허수 = 110
더 알고 싶다! Q&A
Q5. 실재하지 않는 수가 어떻게 자연계와 관계하는가? = 116
5장 허수의 다양한 응용
3차 방정식과 허수 = 120
3차 방정식의 근의 공식 ①~③ = 124
가우스와 가우스 평면 ①~② = 130
프랙털과 복소수 = 134
인류의 소중한 보물 ― 오일러의 공식 ①~② = 136
황금비와 정오각형과 복소수 = 148
고급편 ― 대수학의 기본 정리 = 156
더 알고 싶다! 칼럼
타르탈리아는 어떤 문제를 풀었는가? = 122
허수를 ‘사용해 보여 준’ 봄벨리 = 123
삼각 함수란 무엇인가? = 140
지수 함수란 무엇인가? = 142
오일러의 공식에 대해 더 알고 싶다! = 147
더 알고 싶다! Q&A
Q6. 타르탈리아는 혼자의 힘으로 공식을 발견했을까? = 144
Q7. 제2의 허수가 있다? = 145
Q8. -1의 4제곱근, 8제곱근, 16제곱근은? = 146