위상수학의 기초 : 문제 및 연습문제 풀이 수록
이승온, 이석종 [공]지음
목차
목차 일부
목차
제1장 집합과 실수의 성질 = 1
제1절 집합의 개념과 표현법 = 2
제2절 함수 = 11
제3절 무한집합 = 20
제4절 관계와 곱집합 = 23
제5절 실수의 성질 = 29
연습문제 1 = 34
제2장 보통위상공간 R과 R² = 36
제1절 열린집합 = 37
제2절 극한점 = 40
제3절 수열의 수렴 = 50
제4절 완비집합 = 5...
제1장 집합과 실수의 성질 = 1
제1절 집합의 개념과 표현법 = 2
제2절 함수 = 11
제3절 무한집합 = 20
제4절 관계와 곱집합 = 23
제5절 실수의 성질 = 29
연습문제 1 = 34
제2장 보통위상공간 R과 R² = 36
제1절 열린집합 = 37
제2절 극한점 = 40
제3절 수열의 수렴 = 50
제4절 완비집합 = 5...
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목차
제1장 집합과 실수의 성질 = 1
제1절 집합의 개념과 표현법 = 2
제2절 함수 = 11
제3절 무한집합 = 20
제4절 관계와 곱집합 = 23
제5절 실수의 성질 = 29
연습문제 1 = 34
제2장 보통위상공간 R과 R² = 36
제1절 열린집합 = 37
제2절 극한점 = 40
제3절 수열의 수렴 = 50
제4절 완비집합 = 55
제5절 함수의 연속 = 59
제6절 보통 위상 공간 R² = 64
연습문제 2 = 67
제3장 위상공간 = 69
제1절 위상공간의 정의 = 70
제2절 극한점 = 74
제3절 폐포 = 80
제4절 내부, 외부, 경계 = 87
제5절 근방 = 93
제6절 수열의 수렴 = 95
제7절 부분 공간 = 97
연습문제 3 = 100
제4장 기저와 국소기저 = 103
제1절 위상의 기저 = 104
제2절 부분 기저 = 111
제3절 국소기저 = 114
연습문제 4 = 116
제5장 연속함수와 동형위상공간 = 118
제1절 연속 함수 = 119
제2절 열린 함수, 닫힌 함수 = 127
제3절 위상동형 함수 = 129
제4절 유도 위상, 약한 위상 = 134
연습문제 5 = 139
제6장 거리공간 = 142
제1절 거리함수와 유사거리함수 = 143
제2절 집합 사이의 거리 = 145
제3절 거리공간 = 148
제4절 거리공간의 특성 = 151
제5절 동치 거리함수와 거리공간화 문제= 157
제6절 등거리공간 = 158
제7절 Hilbert공간 = 161
제8절 노름 공간 = 164
연습문제 6 = 169
제7장 가산공간 = 172
제1절 제1가산공간 = 173
제2절 제2가산공간과 린델뢰프 공간 = 177
제3절 분리가능 공간 = 181
연습문제 7 = 184
제8장 분리공리 = 186
제1절 T₁-공간 = 187
제2절 Hausdorff 공간 = 189
제3절 정칙공간과 정규공간 = 193
연습문제 8 = 200
제9장 컴팩트 공간 = 202
제1절 컴팩트 공간의 정의 = 203
제2절 유한 교차성 = 209
제3절 컴팩트공간과 T₂-공간의 관계 = 212
제4절 여러가지 컴팩트성 = 215
제5절 컴팩트화 = 226
제6절 거리공간에서의 컴팩트성 = 232
연습문제 9 = 240
제10장 연결 공간 = 241
제1절 분리 집합 = 242
제2절 연결공간 = 242
제3절 위상공간의 성분 = 252
제4절 국소연결 공간 = 256
연습문제 10 = 258
제11장 곱공간 = 259
제1절 곱위상 = 260
제2절 곱공간의 기저와 부분기저 = 262
제3절 Tychonoff 정리 = 267
연습문제 11 = 275
제12장 완비거리공간 = 277
제1절 Cauchy 수열 = 278
제2절 완비거리공간 = 280
제3절 축약함수 = 286
제4절 거리공간의 완비화 = 289
제5절 Baire의 범주 정리 = 292
제6절 완비성과 컴팩트성 = 295
연습문제 12 = 300
제13장 함수공간 = 302
제1절 함수공간의 정의 = 303
제2절 점마다 수렴 = 308
제3절 고른 수렴 = 309
제4절 함수공간 C[0,1] = 314
제5절 컴팩트-열린 위상 = 317
연습문제 13 = 319
연습문제 해답 = 321
임용시험 기출 문제 = 303
참고문헌 = 366
찾아보기 = 367
영문 = 367
한글 = 372
제1장 집합과 실수의 성질 = 1
제1절 집합의 개념과 표현법 = 2
제2절 함수 = 11
제3절 무한집합 = 20
제4절 관계와 곱집합 = 23
제5절 실수의 성질 = 29
연습문제 1 = 34
제2장 보통위상공간 R과 R² = 36
제1절 열린집합 = 37
제2절 극한점 = 40
제3절 수열의 수렴 = 50
제4절 완비집합 = 55
제5절 함수의 연속 = 59
제6절 보통 위상 공간 R² = 64
연습문제 2 = 67
제3장 위상공간 = 69
제1절 위상공간의 정의 = 70
제2절 극한점 = 74
제3절 폐포 = 80
제4절 내부, 외부, 경계 = 87
제5절 근방 = 93
제6절 수열의 수렴 = 95
제7절 부분 공간 = 97
연습문제 3 = 100
제4장 기저와 국소기저 = 103
제1절 위상의 기저 = 104
제2절 부분 기저 = 111
제3절 국소기저 = 114
연습문제 4 = 116
제5장 연속함수와 동형위상공간 = 118
제1절 연속 함수 = 119
제2절 열린 함수, 닫힌 함수 = 127
제3절 위상동형 함수 = 129
제4절 유도 위상, 약한 위상 = 134
연습문제 5 = 139
제6장 거리공간 = 142
제1절 거리함수와 유사거리함수 = 143
제2절 집합 사이의 거리 = 145
제3절 거리공간 = 148
제4절 거리공간의 특성 = 151
제5절 동치 거리함수와 거리공간화 문제= 157
제6절 등거리공간 = 158
제7절 Hilbert공간 = 161
제8절 노름 공간 = 164
연습문제 6 = 169
제7장 가산공간 = 172
제1절 제1가산공간 = 173
제2절 제2가산공간과 린델뢰프 공간 = 177
제3절 분리가능 공간 = 181
연습문제 7 = 184
제8장 분리공리 = 186
제1절 T₁-공간 = 187
제2절 Hausdorff 공간 = 189
제3절 정칙공간과 정규공간 = 193
연습문제 8 = 200
제9장 컴팩트 공간 = 202
제1절 컴팩트 공간의 정의 = 203
제2절 유한 교차성 = 209
제3절 컴팩트공간과 T₂-공간의 관계 = 212
제4절 여러가지 컴팩트성 = 215
제5절 컴팩트화 = 226
제6절 거리공간에서의 컴팩트성 = 232
연습문제 9 = 240
제10장 연결 공간 = 241
제1절 분리 집합 = 242
제2절 연결공간 = 242
제3절 위상공간의 성분 = 252
제4절 국소연결 공간 = 256
연습문제 10 = 258
제11장 곱공간 = 259
제1절 곱위상 = 260
제2절 곱공간의 기저와 부분기저 = 262
제3절 Tychonoff 정리 = 267
연습문제 11 = 275
제12장 완비거리공간 = 277
제1절 Cauchy 수열 = 278
제2절 완비거리공간 = 280
제3절 축약함수 = 286
제4절 거리공간의 완비화 = 289
제5절 Baire의 범주 정리 = 292
제6절 완비성과 컴팩트성 = 295
연습문제 12 = 300
제13장 함수공간 = 302
제1절 함수공간의 정의 = 303
제2절 점마다 수렴 = 308
제3절 고른 수렴 = 309
제4절 함수공간 C[0,1] = 314
제5절 컴팩트-열린 위상 = 317
연습문제 13 = 319
연습문제 해답 = 321
임용시험 기출 문제 = 303
참고문헌 = 366
찾아보기 = 367
영문 = 367
한글 = 372
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